http://curvas-conicas.blogspot.com.es/ Las tangentes a la parábola desde un punto de la misma This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com La parábola es una curva plana en la que los puntos cumplen la condición de equidistar de una recta llamada directriz y de otro punto llamado foco C. Si desde un punto exterior D hacemos una recta tangente a la parábola tenemos que esta recta es la bisectriz de las rectas anteriores, la que une el punto de tangencia E con el foco C y la perpendicular desde el punto de tangencia E a la directriz AB. Tangente y normal a la parábola  This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com En la figura podemos observar la parábola en color magenta y un punto D de la misma por el que se traza una tangente. Desde este punto hacemos una perpendicular a la directriz y un segmento que une el punto con el foco C, como ya hemos visto estas distancias son iguales y la tangente es la bisectriz de ambas líneas. Como novedad tenemos que la otra bisectriz de ambas líneas, en color verde, es la normal a la tangente en ese punto D.

3 Tangentes a la parábola desde un punto exterior Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Para construir las tangentes a la parábola desde un punto exterior C, dibujamos una circunferencia cuyo centro sea este punto exterior y como radio tomamos la distancia desde este punto hasta el foco, de esta manera construimos la circunferencia verde. Esta circunferencia corta a la directriz en D E. Estos puntos nos unimos con el foco obteniendo dos rectas, de las que construimos las mediatrices o segmentos perpendiculares a las mismas por los puntos medios. Por los puntos DE construimos dos rectas perpendiculares a la directriz obteniendo en la intersección con las dos mediatrices los puntos de tangencia FG de las tangentes a la parábola. 4 Tangente a una parábola dada una dirección Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Dado una parábola y una recta exterior CD, se trata de calcular una recta tangente a la parábola que sea paralela a la recta dada. Se traza desde el foco una recta perpendicular a esta recta dada CD, la perpendicular corta a la directriz en el punto F.  La mediatriz del segmento que definen los puntos  Foco-F  es la tangente a la curva parabólica. Para determinar el punto de tangencia se traza por F una perpendicular a la directriz hasta que corte a la tangente en el punto T, este es el punto de tangencia de la recta y la curva. 5 Tangente por el vértice Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Para dibujar la tangente a la parábola por el vértice tomamos un punto cualquiera C de la parábola y lo unimos con el foco al tiempo que hacemos una recta perpendicular a la directriz desde este punto obteniendo en su intersección el punto D. Construimos las bisectrices (en color verde) y tenemos que una de ellas, la tangente, corta a la recta D-foco en un punto E  que unimos con el vértice de la parábola y tenemos de esta forma la tangente en ese punto. 6 Tangentes a la parábola desde un punto exterior Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Para construir las rectas tangentes a la parábola desde un punto exterior C, unimos este punto C con el foco y tomamos este segmento como diámetro de una nueva circunferencia (en color verde). Esta circunferencia corta a la perpendicular al eje de la parábola por el vértice en los puntos DE. Uniendo el punto exterior dado con estos puntos DE dibujamos las tangentes a la parábola. Para determinar los puntos de tangencia construimos los puntos simétricos del foco respecto a las dos tangentes, obteniendo ambos puntos sobre la directriz. Por estos nuevos puntos llamados focos’ dibujamos rectas perpendiculares a la línea directriz hasta que cortan a las tangentes en T1 T2. 7 Tangente a una parábola dada una dirección 2 Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Para construir una recta tangente a la parábola dada una dirección DC, dibujamos una recta perpendicular desde el foco de la parábola a esa dirección obteniendo en la intersección con la directriz un punto G desde el que construimos una recta perpendicular a la directriz. Por el vértice de la parábola hacemos una recta perpendicular al eje de la misma (el eje es la recta que pasa por el vértice  y por el foco). En la intersección de la recta perpendicular a la recta dada desde el foco con la recta vertical que pasa por el vértice obtenemos el punto F, por el que hacemos una recta paralela a la dirección dada obteniendo así la tangente a la parábola. Para determinar el punto de tangencia construimos una recta perpendicular desde el punto G (intersección de la recta que pasa por el foco y por F con la directriz) obteniendo en la intersección con la tangente el punto de tangencia H.